TRR 358; TP B02: Spektraltheorie in höherem Rang und unendlichem Volumen
Spektraltheorie ist ein fundamentales Werkzeug zur Untersuchung lokal-symmetrischer Räume, die im klassischen Kontext in der Regel endliches Volumen haben. Bereits bei Räumen vom Rang eins, etwa für Quotienten der oberen Halbebene modulo diskreter Gruppen unendlichen Co-Volumens treten sehr interessante und charakteristische Phänomene in der ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
TRR 358: Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie
Ganzzahlige Strukturen treten an verschiedenen Stellen verteilt über die gesamte Mathematik auf. Wir begegnen ihnen als Gitter im Euklidischen Raum, als ganze Modelle von reduktiven Gruppen oder von Schemata der algebraischen Geometrie oder als ganzzahlige Darstellungen von Gruppen und Algebren. Selbst Fragen über die grundlegendste ganzzahlige ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
TRR 358; TP B04: Geodätische Flüsse und Weyl Kammer Flüsse auf affinen Gebäuden
Affine Gebäude und ihre Quotienten sind geometrische Objekte, die zu sehr interessanten dynamischen Systemen führen. In diesem Projekt sollen geodätische Flüsse und Weyl Kammer Flüsse auf affinen Gebäuden studiert werden. Das Projekt zielt dabei darauf ab, eine Spektraltheorie gemeinsamer Ruelle-Taylor Resonanzen zu entwickeln und ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
Nahfeldgekoppelte, nichtlokale optische Metaoberflächen für Polarisations- und Bandstrukturmanipulationen
Jüngste Fortschritte in der modernen Nanotechnologie haben dünne und flache optische Elemente (die sogenannten optischen Metaoberflächen) hervorgebracht, die auf nanoskaligen Strukturen basieren und in der Lage sind, die Eigenschaften von Licht wie Wellenfronten, Amplituden, Polarisation und Frequenz vielseitig anzupassen. Trotz der extrem ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
CREXDATA: Kritische Maßnahmenplanung über extreme Datenmengen
ProjektvisionDie Vision von CREXDATA ist die Entwicklung einer Datenplattform für das Management kritischer Situationen in Echtzeit. Diese soll auch die flexible Maßnahmenplanung und agile Entscheidungsfindung bei Daten von extremer Größe und Komplexität ermöglichen. Innerhalb von CREXDATA werden Algorithmik, Softwarearchitekturen und Werkzeuge für ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2025
Kontakt: Dr.-Ing. Jens Pottebaum
TRR 358; TP A05: Affine Kac-Moody Gruppen: Analysis, Algebra und Arithmetik
Affine Kac-Moody-Gruppen und zugehörige Schleifengruppen werden von verschiedener Warte studiert. Wir untersuchen Endlichkeitseigenschaften von speziellen linearen Gruppen über Laurent-Polynomen über Z. Auch sollen gewisse maximale Lie-Ordnungen klassifiziert werden, die trigonometrischen Lösungen der klassischen Yang-Baxter-Gleichung entsprechen. ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
TRR 358; TP C02: Erbliche Kategorien, Spiegelungsgruppen und nichtkommutative Kurven
Es gibt tiefe Verbindungen zwischen Köcherdarstellungen und Coxeter-Gruppen, einschließlich der zugehörigen Wurzelsysteme, Lie-Algebren und Quantengruppen. Wir werden eine parallele Situation untersuchen, in der kohärente Garben auf bestimmten nicht-kommutativen Kurven, exzeptionelle Kurven genannt, anderen Arten von Spiegelungsgruppen entsprechen. ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
TRR 358; TP C03: Zahme Muster in der Darstellungstheorie von reduktiven Lie-Gruppen und arithmetischen Geometrie
Man sagt, dass eine assoziative Algebra zahmen Darstellungstyp hat, wenn eine vollständige Klassifizierung ihrer unzerlegbaren Darstellungen zumindest im Prinzip möglich ist. Beispielsweise wurde die Klassifikation der Harish-Chandra-Moduln für die Gruppe SL(2,R) von Gelfand auf eine solche Algebra reduziert. Wir werden Algebren untersuchen, die ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
Der Effekt räumlicher Korrelation auf Schwingungsspektren der flüssigen Phase
In diesem Projekt soll der Einfluss räumlicher Korrelation auf Schwingungsspektren (Infrarot, Raman, VCD, ROA) von Systemen der kondensierten Phase untersucht werden. Es ist literaturbekannt, dass räumliche Korrelation eine entscheidende Rolle für die Signalintensitäten in der Schwingungsspektroskopie spielt. Allerdings existiert noch kein ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
AProSys -KI-gestützte Assistenz- und Prognosesysteme für den nachhaltigen Einsatz in der intelligenten Verteilnetztechnik
Die Klima- und Energiepolitik bewirkt einen rasanten Wandel des Energieversorgungssystems in Deutschland. Die flächendeckende Einbindung regenerativer Energien und die Integration von Ladesäulen für Elektromobilität verursachen eine hohe, aktuell kaum quantifizierbare Dynamik. Eine sich an das dynamische Stromnetz anpassende Prognose potenzieller ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2025
Kontakt: Prof. Dr. Daniel Beverungen, Sascha Kaltenpoth, Prof. Dr. Oliver Müller, Dr. Philipp zur Heiden