Projekte von Prof. Dr. Igor Burban
Algebra
TRR 358 - Affine Kac-Moody Gruppen: Analysis, Algebra und Arithmetik (Teilprojekt A05)
Affine Kac-Moody-Gruppen und zugehörige Schleifengruppen werden von verschiedener Warte studiert. Wir untersuchen Endlichkeitseigenschaften von speziellen linearen Gruppen über Laurent-Polynomen über Z. Auch sollen gewisse maximale Lie-Ordnungen klassifiziert werden, die trigonometrischen Lösungen der klassischen Yang-Baxter-Gleichung entsprechen. ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
Gefördert durch: DFG
TRR 358 - Erbliche Kategorien, Spiegelungsgruppen und nichtkommutative Kurven (Teilprojekt C02)
Es gibt tiefe Verbindungen zwischen Köcherdarstellungen und Coxeter-Gruppen, einschließlich der zugehörigen Wurzelsysteme, Lie-Algebren und Quantengruppen. Wir werden eine parallele Situation untersuchen, in der kohärente Garben auf bestimmten nicht-kommutativen Kurven, exzeptionelle Kurven genannt, anderen Arten von Spiegelungsgruppen entsprechen. ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
Gefördert durch: DFG
TRR 358 - Zahme Muster in der Darstellungstheorie von reduktiven Lie-Gruppen und arithmetischen Geometrie (Teilprojekt C03)
Man sagt, dass eine assoziative Algebra zahmen Darstellungstyp hat, wenn eine vollständige Klassifizierung ihrer unzerlegbaren Darstellungen zumindest im Prinzip möglich ist. Beispielsweise wurde die Klassifikation der Harish-Chandra-Moduln für die Gruppe SL(2,R) von Gelfand auf eine solche Algebra reduziert. Wir werden Algebren untersuchen, die ...
Laufzeit: 01/2023 - 12/2026
Gefördert durch: DFG
TRR 358 - Ganzzahlige Strukturen in Geometrie und Darstellungstheorie
Ganzzahlige Strukturen treten an verschiedenen Stellen verteilt über die gesamte Mathematik auf. Wir begegnen ihnen als Gitter im Euklidischen Raum, als ganze Modelle von reduktiven Gruppen oder von Schemata der algebraischen Geometrie oder als ganzzahlige Darstellungen von Gruppen und Algebren. Selbst Fragen über die grundlegendste ganzzahlige ...
Laufzeit: 01/2022 - 12/2026
Gefördert durch: DFG
Trigonometrische Lösungen der klassischen Yang-Baxter Gleichung und Lie-Bialgebren-Strukturen auf Schleifenalgebren
Die wichtigsten Ziele dieses Projektes sind, eine Theorie von Manin-Tripeln der trigonometrischen Lösungen der klassischen Yang-Baxter Gleichung zu entwickeln, sowie alle Lie-Bialgebren-Strukturen auf der Schleifenalgebra einer einfachen komplexen Lie-Algebra vollständig zu klassifizieren.DFG-Verfahren Sachbeihilfen
Laufzeit: 10/2018 - 12/2026
Gefördert durch: DFG
TRR 191 - Symplektische Strukturen in Geometrie, Algebra und Dynamik
Das Studium symplektischer Strukturen und die Anwendungen symplektischer Techniken (sowie ihrer kontaktgeometrischen Entsprechungen) haben von Anfang an von einer starken äußeren Motivation profitiert. Symplektische Begrifflichkeiten wurden entwickelt, um Probleme in anderen Gebieten zu lösen, die einem traditionellen Zugang widerstanden haben, ...
Laufzeit: 01/2017 - 12/2021
Gefördert durch: DFG
TRR 191 - Abgeleitete Kategorien singulärer Kurven (Teilprojekt A07)
In diesem Projekt werden Methoden der algebraischen Geometrie und der homologischen Algebra (abgeleitete Kategorien, Fourier-Mukai Transformationen, Vektorbündel auf möglicherweise singulären Riemannschen Flächen) zur Untersuchung von Problemen der geometrischen Analysis angewandt. Insbesondere werden Bochner-Laplace Operatoren und Kern-Funktionen ...
Laufzeit: 01/2017 - 12/2020
Gefördert durch: DFG
TRR 191 - Symplektische Methoden in unendlich-dimensionalen Systemen (Teilprojekt B06)
Symplektische Methoden können ebenfalls für unendlich-dimensionale dynamische Systeme (meist von partiellen Differentialgleichungen herrührend) gewinnbringend eingesetzt werden. In diesem Projekt behandeln wir zwei Beispielklassen aus diesem Bereich und beabsichtigen (i) neue Lösungen der Einstein-Gleichungen mit Hilfe vollständiger Integrabilität ...
Laufzeit: 01/2017 - 12/2020
Gefördert durch: DFG
Abgeleitet-zahme Algebren und nichtkommutative nodale projektive Kurven
Das Hauptziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer systematischen Theorie von nichtkommutativen nodalen projektiven Kurven, ähnlich zur Theorie von gewichteten projektiven Geraden von Geigle und Lenzing. Wir wollen insbesondere klären, wann die abgeleitete Kategorie kohärenter Garben auf einer solchen Kurve ein Kipp-Objekt besitzt und daher ...
Laufzeit: 01/2015 - 12/2019
Gefördert durch: DFG
SPP 1388: Representation Theory (Darstellungstheorie)
Die Darstellungstheorie ist eine Querschnittsdisziplin der reinen Mathematik und als solche eng mit vielen anderen Gebieten in Mathematik und Naturwissenschaften verbunden. Ihr Anwendungsbereich ist ungewöhnlich weit gefächert. In der Chemie verwendet man Darstellungstheorie etwa bei der Untersuchung der Symmetrien von Molekülen, in der Physik ist ...
Laufzeit: 01/2012 - 12/2016
Gefördert durch: DFG