Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann untersucht die Verbindungen zwischen Modulformen und elliptischen Kurven
Ein Zitat von Carl Friedrich Gauß lautet: „Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik.“ Diese Königin – auch Zahlentheorie genannt – ist Forschungsgegenstand von Jun.-Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann, seit Oktober 2017 Professorin für „Reine Mathematik“. Ziel ihrer Arbeit ist es, Lösungen für die großen Herausforderungen auf dem Gebiet der Zahlenlehre zu finden. Und: Es geht um schöne Formen.
„Ich beschäftige mich in erster Linie mit sogenannten automorphen Formen, die besonders schöne Symmetrieeigenschaften aufweisen und für zentrale Fragen der Zahlentheorie relevant sind. Solche Fragestellungen befassen sich oft mit recht einfach zu erklärenden Aussagen über natürliche Zahlen. Es geht aber auch um kompliziertere Vermutungen über die Verbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik, der Physik oder der Informatik“, erklärt Alfes-Neumann und ergänzt: „Meine Arbeit ist Grundlagenforschung. Konkrete Anwendungsszenarien – außerhalb der Informatik und Physik – sind in der Praxis bislang eher selten“.
Modulformen und Millennium-Probleme
„Automorphe Formen spielen eine wichtige Rolle bei der Stringtheorie“, erklärt Alfes-Neumann. Die Theorie besagt – stark vereinfacht –, dass alle Materie aus vibrierenden Energiefäden besteht. Mithilfe der Formen könne man u. a. die mathematischen Modelle zur Erklärung der Theorie besser verstehen.
Besonders Modulformen, eine Variante der automorphen Formen, interessieren die Wissenschaftlerin. Die Funktionen helfen dabei, Eigenschaften von elliptischen Kurven zu untersuchen, die beispielweise bei Verschlüsselungsverfahren wie der Kryptographie zum Einsatz kommen.
Alfes-Neumann hat es sich zur Aufgabe gemacht, die Verbindungen zwischen Modulformen und elliptischen Kurven zu analysieren. Eine fundamentale Vermutung, die die beiden Objekte verknüpft, ist eines der größten Probleme der Mathematik, auch bekannt als Millennium-Probleme. „Es geht mir gar nicht um eine vollständige Lösung. Das ist schon lange ambitionierter Wunsch der besten Mathematiker weltweit. Aber ich arbeite daran, für einen bestimmten Fall einen Perspektivwechsel belegen zu können. Wenn ich mit meiner Arbeit auch nur einen Teil zur Lösung beitragen kann, wäre das großartig“, freut sich die Wissenschaftlerin.
Text: Nina Reckendorf, Stabsstelle Presse und Kommunikation
